一、算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。
如:Ix1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=123432111111×11111=
此算式中的特点是:每个算式中，两个因数各数位上的数字都是1，且1的个数相同。积的特点是积里的数字呈对称形式，即前半部分是从1开始写至某个数字(此数字即因数的位数)，后半部分是从比这个数字少1的数倒写至1。
11111×11111=123454321
二、数列中的规律
按一定次序排列的一列数叫作数列。
1.规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
如:1，2，3，4，5，6，7，…后一个数减去它前面一个数的差为1。
1，2，4，8，16，32，…后一个数是它前面一个数的2倍。
2.前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律。
如:3，1，0，3，1，0，3，1，0，…从左至右，每3项为一组。
1，1，2，3，5，8，13，…从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的和。
3. 需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。
如:12，15，17，30，22，45，27，60，…第 1，3，5，…项依次相差 5，第 2，4，6，…项依次相差 15。
三、图形中的规律
我们应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手，通过观察图形，分析变化规律，猜想、推理所求的结果。
1.以组为单位按规律排列。如:○□△ ○□△……从第一个图形开始，每三个为一组，依次排列。
2. 同一组图形，通过不同的顺序排列。如:○□△◎ ◎O□△ △◎O囗……从第二组开始，将前一组的最后一个图形放在第一位，后面依次向后排。
3.同一个图形通过平移或旋转而排列。如:→↓←+……各图形依次是前一个图形顺时针旋转 90°而得到的。
四、方阵中的规律
日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型团体操表演的正方形队列，正方形棋盘上摆棋子，正方形操场上插彩旗等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。
方阵一般分为实心方阵和空心方阵两种。方阵问题的特点是:方阵同一层上，每边的人或物的数量相等;相邻两层，每边上的数量相差 2，即四边形四条边上的数量相差 8。
1.方阵问题中，每边数与四周数之间的数量关系式为:
四周数=(每边数-1)x4 每边数=四周数÷4+1
2. 实心方阵的数量关系为:
总数=最外层每边数x最外层每边数
3. 空心方阵的数量关系为:
总数=(最外层每边数-层数)x层数x4
五、数与形结合的规律
在探索数与形结合的规律中，一方面需要考虑图形的特点，另一个方面需要考虑数的排列规律。通过数形结合、对应等思想去解决问题。
六、周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个:如果不是从第一个开始循环，可以从总量里先减掉不是循环的个数，再继续算。
如每个星期总是以7天为一个周期循环着;又如一串数3，0，1，8，3，0，1，8,3，0，1，8，…中，3，0，1，8 四个数有规律地循环出现。
七、搭配中的规律
解决搭配问题，主要运用的是加法原理和乘法原理。
加法原理:做一件事，完成它有n类办法，第1类办法中有m种不同方法，第2头办法中有mz种不同的方法……第n类办法中有m,种不同的方法,那么完成这件事共有N=
m+m₂+…+m,种不同的方法。
乘法原理:做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有mz种不同的方法……做第n步有m,种不同的方法，那么完成这件事有N=m;xm2 x…xm,种不同的方法。
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