如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E 是 PB 的中点．（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；（Ⅱ）设 AC、BD交于点O，求直线BO与平面AEC所成角的正弦值．在线课程解：（...

四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC ＝45 °，AB ＝2 ，BC=，SA＝SB＝。（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；（3）求二面角D-SA-B的大小．在线课程解：（1）作，...

如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是 　 []A．AC⊥BE B．A1C⊥平面AEF 　 C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE、BF所成的角为...

如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?（1）证明：BD⊥AA1；?（2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1 （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在...

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是 [ ]A． B． C． D．在线课程B...

在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．在线课程证明：（1）E，F分别为AB，BD的中点EF∥AD．（2）...

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱A...

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。在线课程解：（Ⅰ）因为又是平...

设是直线，a，β是两个不同的平面[ ]A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β，∥a，则⊥β在线课程B...

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．在线课程解：（1）∵E、F分别为AB、AA1的中点，∴EF∥A1B∵EF平面BC1A1...

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PD与CD所成角的大小；（3）线段AD上...

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是[ ]A、α⊥β，nβB、α∥β，n⊥βC、α⊥β，n∥βD、m∥α，n⊥m在线课程B...

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当mα，nβ时，下列命题正确的是[ ]A.若m∥n，则α∥βB.若m⊥n，则α⊥βC.若m⊥β，则m⊥nD.若n⊥α，则m⊥β在线课程C...

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平面FMC，并给出证明；（3...

矩形ABCD中，AB=，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P．（1）求二面角B﹣PQ﹣C的大小；（2）证明PQ⊥BC；（3）求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小． 在线课程（1）解：...

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小在线课程解：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴CD...

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）求VB﹣AEC；（3）判断直线EM是否平行于平面ACD，并...

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A1D⊥B1C1； （2）求点D到平面ACC1的距离； （3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。在线课程解：（1）点D是正△ABC中BC边的中...

如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。（1）证明：CD⊥平面PAE ； （2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P...

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是[]A．48B．18C．24...

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则 []A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面...

如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？在线课程直线PC与平面ABD垂直，证明如下
∵AP=AC PD=CD
∴AD⊥PC
∵BP=BC PD=CD
∴BD⊥PC，
又AD∩...

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。（1）求证：AC⊥BM；（2）求二面角M-AB-C的大小；（3）求多面体PMABC的体积。在线课程解：（1）∵平...

已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β； ②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β．可由上述条件可推出的结论有（ ）（请将你认为正确的结论的序号都填上）．在线课程②④...

叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。 在线课程解：定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直。证明：已知：直线，，求证：a⊥平面π。 证明：设p是平面π内...