如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且（1）判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当λ为何值时，DF⊥平面PAC？并证明．在线课程解：（1）作FG...

如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？（3）连接CF，BG，BD，求证：CF...

如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1． （1）证明四边形ABED是正方形； （2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？ （3）连接CF，BG，BD，求证...

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）求VB﹣AEC；（3）判断直线EM是否平行于平面ACD，并...

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A1D⊥B1C1； （2）求点D到平面ACC1的距离； （3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。在线课程解：（1）点D是正△ABC中BC边的中...

已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是（　　）A．AB⊥PCB．AC⊥平面PBDC．BC⊥平面PABD．平面PBC⊥平面PDC在线课程由题意画出几何体的图形，如图，显然AB⊥PC不正确；
AC不垂直PO，所...

如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是______．在线课程①若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的判定定理，我们可得m⊥α，即①正确；
②若l⊥α，m...

如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面 ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。 （1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说...

如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是______．在线课程①若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的判定定理，我们可得m⊥α，即①正确；
②若l⊥α，m...

已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是（　　）A．AB⊥PCB．AC⊥平面PBDC．BC⊥平面PABD．平面PBC⊥平面PDC在线课程FALSE...

下列条件中，能判断两个平面平行的是[ ]A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面...

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α，l...

在下列条件中，可判断平面α与β平行的是[ ]A.α、β都垂直于平面γB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥...

给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m...

在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m...

如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点， （1）求证：CF⊥BB1；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积； （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。 在线课程（1...

如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E-DF-C...

已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE； （2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否...

已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直...

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β 内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是[ ]A.当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合B.当|CD|=...

判断下列命题，正确的个数为①直线a与平面α没有公共点，则a∥α； ②直线a平行于平面α内的一条直线，则a∥α； ③直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α； ④平面α内的两条直线分...

如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点， （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积。在线课程（1）解：CF∥平面AEB1...

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：PE⊥AF．在线课程（1）解：当点E为CD...

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与AD+BC是否共线？在线课程取AC中点为G，连接EG，FG，

∴GF=12AD，EG=12BC，
又∵GF，EG，EF共面，
∴EF=EG+GF
=12AD+12BC
=12（AD+...

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的...