一、枚举法
可以分别把两个数的所有因数全部枚举出来，然后从中找到相同且最大的。
例：求18和30的最大公因数
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，
18和30的公因数有1、2、3、6
18和30的最大公因数是6。
特别注意：枚举因数时，一定要按照从小到大的顺序排列，这样更容易找到公因数，找出最大公因数。
二、分解质因数法
几个自然数的最大公因数，是这几个自然数全部公有质因数的乘积，因此可以先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出来，进行连乘，所得的积就是要求的最大公因数。
例：求18和24的最大公因数
18=2×3×3
24=2×2×2×3
18和24的质因数都含有2和3，所以它们的最大公因数是2×3=6.
三、短除法
一般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，再把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
四、辗转相除法
具体方法是用较小的数除较大的数，再用出现的余数（第一个余数）去除除数。接着再用出现的第二个余数去除第一个余数……直到余数是0为止。最后的除数就是两个数的最大公因数。
例：求65和280的最大公因数
五、求最大公因数的特殊方法
1、如果两个数互质，则它们的最大公因数是1。
2、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例：求出下面各组数的最大公因数
7和9 9和18
7和9互质，所以它们的最大公因数是1；
较小数9和较大数18的因数，那么9和18的最大公因数就是较小数9。
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