梯形面积│五年级奥数题及答案
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC的面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
解答：因为AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。(等积变换模型)
即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.
同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD面积也为35
再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.
所以三角形DOC面积为49.
则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。
【小结】 几何问题，往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理，甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。
编辑整理：数学课，如若转载，请注明出处：https://www.shuxueke.net/2023/03/1968.html
盒子装球问题│三年级奥数题及答 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少…
比较大小|四年级奥数题及答案 比较下面两个积的大小： A=987654321×123456789， B=987654322×123456788. 答案：经审题可知A的第一个…
剪绳子的问题│六年级奥数题及答案有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米?答案：35米。 解析…
杂志订阅问题│四年级奥数题及答案六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?答案解析： 首先应当弄清订阅杂志的…
乘积和的问题│三年级奥数题及答案有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝…
长度问题│三年级奥数题及答南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?分析…
行船速度问题│五年级奥数题及答案 甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米.两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出后几…
换汽水问题│四年级奥数题及答案5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?答案与解析： 这里给出一种思路：我们…
桥长问题│四年级奥数题及答案一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度.答案与解析：420米 【小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火…
