过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为450的直线.交抛物线于A.B两点.若|AB|=4.则p的值为A.1B.2C.3D.4
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为
A.1B.2C.3D.4在线课程A
分析：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．
解答：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
，代入抛物线y2=2px，
消去y可得x2-3px+
=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=．
∴|AB|=
|x1-x2|=•
=4p=4
解得p=1
故选A．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．
A.1B.2C.3D.4在线课程A
分析：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．
解答：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
，代入抛物线y2=2px，消去y可得x2-3px+
=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=
．∴|AB|=
|x1-x2|=•=4p=4解得p=1
故选A．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．
