函数f(x)=sinωx+cosωx=-2.f(β)=0.且|α-β|的最小值等于.则正数ω的值为 ．

函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为________．在线课程1
分析：化简函数的表达式，根据f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出ω的值．
解答：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于，所以，T=2π，所以T==2π，所以ω=1
故答案为：1
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．