将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处.小球将自由下落.小球在下落的过程中.将3次遇到黑色障碍物.最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障碍物时.向左.右两边下落的概率都是．(Ⅰ)求小球

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，试求ξ=3时的概率，并求ξ的期望和方差．在线课程解：（Ⅰ）记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）=1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，
所以有P（B）=（）³+（）³=，
∴P（A）=
（Ⅱ）由题意，ξ～B（4，）
所以有P（ξ=3）==
∴Eξ=4×=3，Dξ═4××=
分析：（Ⅰ）由于小球落入B袋情况简单易求，记小球落入B袋中的概率P（B），由P（A）+P（B）=1求P（A），
（Ⅱ）由题意知，此问题是一个二项分布的问题，故直接用公式求解即可．
点评：本题考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二项分布模型求概率及求期望值．属于概率中的基本题型．