已知f•|x-1|.若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解.则实数m的取值范围 ．

已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围________．在线课程
分析：通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．
解答：解：由f（x）=（x+1）|x-1|=
得函数y=f（x）的图象（如图）．
由 得x²+x+m-1=0，
∴△=1-4（m-1）=5-4m，
由△=0，得m=，
∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线
f（x）=有三个交点，由图可知-1＜m＜，
∴实数m的取值范围是-1＜m＜．
故答案为：-1＜m＜．
点评：本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x-1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．