在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.且a.b.c成等差数列.sinA.sinB.sinC成等比数列.则三角形的形状是 ．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则三角形的形状是________．在线课程等边三角形
分析：由条件可得 2sinB=sinA+sinC，sin²B=sinAsinC，由此化简可得 sinA=sinC=sinB，故有 a=b=c，三角形的形状是等边三角形．
解答：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC．
又因为 sinA，sinB，sinC成等比数列，∴sin²B=sinAsinC．
∴sin²A+sin²C+2sinAsinC=4 sinAsinC，（sinA-sinC）²=0，解得 sinA=sinC．
再由 sin²B=sinAsinC 可得 sinA=sinC=sinB，故有 a=b=c，三角形的形状是等边三角形．
故答案为 等边三角形．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，判断三角形的形状的方法，属于中档题．