已知函数．(1)当a=1时.判断函数f(x)在其定义域内是否存在极值?若存在.求出极值.若不存在.说明理由,在其定义域内为单调函数.求a的取值范围．

已知函数（a≥0）．
（1）当a=1时，判断函数f（x）在其定义域内是否存在极值？若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（2）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．在线课程解：（1）∵（x＞0），
∴，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴f（x）无极值．
（2），
①a=0时，，
∴f（x）在（0，+∞）单调递减；
②a＞0时，f（x）在（0，+∞）上只可能单调递增，
∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即ax²-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立，
即在（0，+∞）上恒成立，
∵，
∴a≥1．
综合上述a的取值范围是[1，+∞）∪{0}．
分析：（1）由（x＞0），知，由此能判断f（x）在在其定义域内是否存在极值．
（2），由此根据a的取值范围进行分类讨论，能够求出a的取值范围．
点评：本题考查函数的极值是否存在，考查函数的单调性的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．