如图.在△ABC中.=.P是BN上的一点.若=m+.则实数m的值为．

高中数学题库 2025-08-21 00:18:58

如图，在△ABC中， $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ ，P是BN上的一点，若 $数学公式$ =m $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ，则实数m的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由已知中△ABC中， $\text{[math]}$ ，P是BN上的一点，设 $\text{[math]}$ 后，我们易将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值
解答：∵P是BN上的一点，
设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴m=1-λ， $\text{[math]}$
解得λ= $\text{[math]}$ ，m= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．