设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x.则f(x)的值域是 ．
设f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f（x）的值域是________．在线课程[0，
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分析：t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为-
（t+）2 ，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．
解答：f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-sin2x-sin22x． 令t=sin2x，
则f（x）=g（t）=1-t-t2 =-（t+）2 ，且-1≤t≤1．
故当t=-时，f（x）取得最大值为 ，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，
故，f（x）∈[0，]，即 f（x）的值域是[0，]，
故答案为[0，]．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
]分析：t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为
-（t+）2 ，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．解答：f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-
sin2x-sin22x． 令t=sin2x，则f（x）=g（t）=1-
t-t2 =-（t+）2 ，且-1≤t≤1．故当t=-
时，f（x）取得最大值为 ，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，故，f（x）∈[0，
]，即 f（x）的值域是[0，]，故答案为[0，
]．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
