过双曲线x2-y2=8的右焦点F2的一条弦PQ.|PQ|=6.F1是左焦点.那么△F1PQ的周长为A.18B.14-8C.14+8D.8

高中数学题库 2025-08-21 00:17:08

过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=6，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为
A.18B.14-8 $数学公式$ C.14+8 $数学公式$ D.8 $数学公式$ 在线课程C
分析：由双曲线的定义可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4 $\text{[math]}$ ，可得|QF₁|+|PF₁|=
8+8 $\text{[math]}$ ，故可求得△F₁PQ的周长为|QF₁|+|PF₁|+|PQ|的值．
解答：双曲线x²-y²=8的方程可得 a=b=2 $\text{[math]}$ ，c=4，右焦点F₂ （4，0），F₁ （-4，0），
由双曲线的定义可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4 $\text{[math]}$ ，
∴|QF₁|-|QF₂|+|PF₁|-|PF₂|=|QF₁|+|PF₁|-PQ=|QF₁|+|PF₁|-8=8 $\text{[math]}$ ，
∴|QF₁|+|PF₁|=8+8 $\text{[math]}$ ，故△F₁PQ的周长为|QF₁|+|PF₁|+|PQ|=8+8 $\text{[math]}$ +6
=14+8 $\text{[math]}$ ，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|QF₁|+|PF₁|=8+8 $\text{[math]}$ ，
是解题的关键．

过双曲线x2-y2=8的右焦点F2的一条弦PQ.|PQ|=6.F1是左焦点.那么△F1PQ的周长为A.18B.14-8C.14+8D.8

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