a.b∈R.且|a|＜1.|b|＜1.则无穷数列:1.(1+b)a.(1+b+b2)a2.-.(1+b+b2+-+bn-1)an-1-的和为A.B.C.D.
a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和为
A.
B.
C.
D.
在线课程D
分析：由an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1=
（an-1-an-1bn），知S=[
-
]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．
解答：∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1
=
•an-1
=（an-1-an-1bn），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：
S=
[-]
=[
-
-
+
]
=-
=
=，
故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．
A.
B.C.D.在线课程D分析：由an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1=
（an-1-an-1bn），知S=[-]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．解答：∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1
=
•an-1=
（an-1-an-1bn），∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：
S=
[-]=
[--+]=
-=
=
，故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．
