设点O在△ABC内部.且=.则△ABC的面积与△OBC的面积之比是A.2:1B.3:1C.4:3D.3:2

设点O在△ABC内部，且=，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是
A.2：1B.3：1C.4：3D.3：2在线课程B
分析：根据三角形重心的性质，易得是△ABC的重心，由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的，可得△OBC的面积为△ABC的面积，分析可得答案．
解答：根据题意，=，
则O是△ABC的重心，
由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的，
即△OBC的面积为△ABC的面积，
则△ABC的面积与△OBC的面积之比是3：1，
故选B．
点评：本题考查向量在几何中的应用，注意由向量关系式推出O的位置．