已知数列{an}满足.且．(Ⅰ)求证:数列是等差数列.并求通项an,(Ⅱ)求Tn=c1+c2+-+cn的值．

高中数学题库 2025-08-21 00:12:17

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求证：数列 $数学公式$ 是等差数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）求T_n=c₁+c₂+…+c_n的值．在线课程解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ =2，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
由①-②得 $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，结合等差数列的通项可求 $\text{[math]}$ ，进而可求a_n
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，考虑利用错位相减可求．
点评：本题主要考查了利用数列的地推公式求解数列的通项公式，等差数列通项公式的应用，错位相减求数列的和，这是数列求和的一个难点所在．

已知数列{an}满足.且．(Ⅰ)求证:数列是等差数列.并求通项an,(Ⅱ)求Tn=c1+c2+-+cn的值．

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