已知函数f+1.x∈R．的最小正周期,在区间上的最小值和最大值．

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．在线课程解：（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
又，
故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为-1．
分析：（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．
点评：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数y=Asin（ωx+?）的性质等基础知识，考查基本运算能力．