已知直线y-1=k(x-1)恒过定点A.若点A在直线mx+ny-1=0上.则的最小值为A.2B.C.4D.

已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则的最小值为
A.2B.C.4D.在线课程C
分析：由直线系方程求出直线经过的定点，把定点坐标代入直线mx+ny-1=0，得到m+n=1，把乘以“1”，即乘以m+n，
展开后运用基本不等式求其最小值．
解答：由，得：．
所以，直线y-1=k（x-1）恒过定点A（1，1）．
又点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
则=．
因为m，n＞0，
所以，．
当且仅当m=n=时等号成立．
故选C．
点评：本题考查直线系方程，考查了利用基本不等式求最值，涉及到定值为“1”的问题，灵活注意“1”的代换，此题是基础题．