已知函数f(x)=满足f=x有唯一解.求函数f(x)的解析式．

已知函数f（x）=（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．在线课程解：由f（2）=1，=1，
化简得2a+b=2，又因为f（x）=x有一个解，
∴）有唯一解
（b-1）²=0解得：a=，b=1
当x=-时，代入上面方程解得a=1，b=0
此时f（x）=x有唯一解
故所求为f（x）=或f（x）=1（x≠0）
分析：先根据 =x的方程有唯一解，整理成一元二次方程，求得a和b的关系，进而根据f（2）=1求得a和b，则函数f（x）解析式可得．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．解题的过程重点根据方程得的情况判断判别式与0的关系．