设f(x)=cos2x+sin2x．的最小正周期,的单调递增区间．

设f（x）=cos²x+sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．在线课程解：（1）∵f（x）=cos²x+sin2x=--------（2分）
==------------（4分）
=．---------（6分）
故f（x）的最小正周期为．------------（8分）
（2）令 时，f（x）的单调递增，-----（10分）
解得 ，
故函数f（x）的单调递增区间是．---------（12分）
分析：（1）利用两角和差的正弦、余弦公式，以及二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，从而求出它的最小正周期．
（2）令 ，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，以及二倍角公式的应用，正弦函数的周期性和单调性的应用，属于中档题．