已知向量.(1)求, (2)求与的夹角的余弦值,(3)求向量的坐标 (4)求x的值使与为平行向量．

高中数学题库 2025-08-20 23:57:23

已知向量 $数学公式$ ，
（1）求 $数学公式$ ；　　　　（2）求 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角的余弦值；
（3）求向量 $数学公式$ 的坐标　　（4）求x的值使 $数学公式$ 与 $数学公式$ 为平行向量．在线课程解：（1） $\text{[math]}$ =（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10， $\text{[math]}$ =（3，-2）+（4，1）=（7，-1）， $\text{[math]}$ =50，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）设 $\text{[math]}$ 夹角为θ，则cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ =（9，-6）-（8，2）=（1，-8）
（4） $\text{[math]}$ =（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3）， $\text{[math]}$ =（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x= $\text{[math]}$
分析：（1）两个向量 $\text{[math]}$ 的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；向量的模等于自身数量积再开方，先求 $\text{[math]}$ 再开方
（2）根据向量数量积计算公式的变形，求出两向量夹角的余弦值．
（3）实数与向量的积的坐标等于用实数乘以原来向量的相应坐标．两个向量的差的坐标等于它们对应坐标的差．
（4）根据平面向量的坐标表示，列出关于x的方程并解即得．
点评：本题考查向量的数量积，模，夹角．向量共线的条件判断．属于常规题目．

已知向量.(1)求, (2)求与的夹角的余弦值,(3)求向量的坐标 (4)求x的值使与为平行向量．

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