己知=.=.若.点A(x.y)的轨迹为H．(1)求点A的轨迹H的方程,(2)过轨迹H的右焦点作直线交H于E.F.在y轴上存在点Q(0.q).使得.求q的取值范围．

己知=（x+2，y），=（x-2，y），若，点A（x，y）的轨迹为H．
（1）求点A的轨迹H的方程；
（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，在y轴上存在点Q（0，q），使得，求q的取值范围．在线课程解：（1）由，
，
得A（x，y）的轨迹H的方程是．
（2）由，得（m²+5）y²+4my-1=0，
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），EF的中点为T（x₀，y₀），
，，
EF的中垂线为，
令x=0，得q=，m∈R，
得m．
分析：（1）由，知，由此得A（x，y）的轨迹H的方程．
（2）由，得（m²+5）y²+4my-1=0，设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），EF的中点为T（x₀，y₀），由此能求出m的范围．
点评：本题考查A的轨迹H的方程和求q的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．